Фамилия Гаврияшев образована от производной формы крестильного мужского имени Гавриил — Гаврияш. Имя Гавриил в переводе с древнееврейского означает «божественный воин», а в народной русской традиции оно дало множество уменьшительных и обиходных вариантов: Гаврил, Гаврюша и, наконец, Гаврияш. Именно эта форма — Гаврияш — и легла в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Гаврияш- добавился типичный русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Гаврияшев, то есть сын Гаврияша). Такой способ образования фамилий был особенно распространён в центральных и южных регионах России, где суффиксы -ов/-ев чаще закреплялись за прозвищами и именами, оканчивающимися на твёрдый или мягкий согласный.

В отличие от более частотных фамилий вроде Гаврилов или Гаврилин, вариант Гаврияшев встречается реже. Это объясняется тем, что форма Гаврияш была менее распространена, чем, скажем, Гаврила или Гаврюша. Скорее всего, носители фамилии происходят из среды, где в ходу были именно такие «стяжённые» формы имени — возможно, из говоров, в которых укорачивали имена для быстроты произношения.

Таким образом, предок современного Гаврияшева — это человек по имени или прозвищу Гаврияш. Кем он был по сословию, сказать сложно: фамилия не содержит прямых указаний на социальный статус, но её народная, «простая» основа говорит о том, что корни её, скорее всего, крестьянские или мещанские.