Фамилия Гаврушка — один из тех случаев, когда человеку стоит заглянуть в свой паспорт и проверить, не стоит ли в нём ударение на последний слог. В русском языке ударение в этой фамилии чаще всего падает на «у» — Гавру́шка, и тогда она происходит от уменьшительной формы имени Гавриил. Имя это древнееврейское, означает «сильный мужчина» или «моя сила — Бог», а в русской народной среде оно обросло десятками обиходных вариантов: Гаврила, Гавря, Гаврюша, Гавроша, Гавруха, и, наконец, Гаврушка. Так что ваш предок почти наверняка носил имя Гавриил, а его в быту звали ласково — Гаврушкой.

Интереснее обстоит дело, если фамилия пишется с ударением на «а» — Га́врушка. Тогда она может быть не от имени, а от прозвища. В южнорусских и украинских говорах словом «гаврушка» иногда называли болтуна, пустомелю, того, кто «гавкает» по-собачьи — то есть говорит много и попусту. В этом случае фамилия несёт не столько именную, сколько характеристическую нагрузку: предок получил её за особенность речи или поведения. Правда, в письменных источниках эта версия встречается реже, и большинство носителей фамилии Гаврушка всё же восходят к имени.

Суффикс «-ка» в фамилии — показатель того, что она образована от прозвищной или уменьшительной формы имени напрямую, без патронимических суффиксов «-ов» или «-ин». Такие фамилии типичны для западнорусских земель, особенно для Белоруссии и Украины, где фамилии на «-ко», «-ка» и «-енко» распространены шире, чем в центральной России. Встречается Гаврушка и у поляков — в форме Gawruszka, что указывает на возможные польские корни или длительное соседство с польским языком.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не выделяется отдельной статьёй, но входит в гнездо производных от Гавриила. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Гаврилов, Гаврилин, Гаврюшин, Гавриленко, — то Гаврушка стоит особняком именно благодаря суффиксу «-ушк-», который обычно передаёт не просто уменьшительность, а ласкательность. Со временем фамилия закрепилась за родом, и потомки уже не помнили, что их предка когда-то называли с теплотой или иронией.

Встретить носителей фамилии Гаврушка можно в основном на западе России (Смоленская, Брянская области), в Белоруссии и на востоке Украины. В дореволюционных документах эта фамилия фиксировалась в основном среди крестьян и мещан — дворянские роды с таким окончанием редки.