Фамилия Гаврушкаева — редкий пример, где суффикс указывает не просто на принадлежность, а на региональную модель образования. Основа здесь — Гаврушка, уменьшительная форма от крестильного имени Гаврила (древнееврейское Гавриил — «божественный воин»). Но ключевая деталь — суффикс -аев. В русских фамилиях стандартное окончание для основ на согласный — -ов (Гаврилов). Вариант на -аев характерен для тюркских языков и для регионов, где русские фамилии складывались под влиянием местных традиций: Северный Кавказ, Поволжье, Урал. В осетинском, чеченском, ингушском и других языках фамилии на -аев (-ев) — обычное дело, и они нередко закреплялись за русскими или обрусевшими семьями в этих краях.

Поэтому Гаврушкаева с большой вероятностью — фамилия, сформировавшаяся не в центральной России, а на южных или восточных окраинах империи, где переселенцы или казаки получали прозвища по имени отца, но оформляли их по местному образцу. Сама основа Гаврушка — не официальная, а домашняя форма; так в семье могли звать человека, который в документах проходил как Гавриил или Гаврила. Фамилия недвусмысленно отчество: предка звали Гаврушка, а его потомки стали Гаврушкаевыми.

Встречается фамилия и в Осетии, и в Чечне, и у терских казаков. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -аев описана как нерусская по происхождению, но заимствованная русским населением. Иных версий — от прозвища «гаврушка» (что-то вроде «гаврик», «гавкун») — нет в серьёзных источниках, и они маловероятны: имя Гаврила даёт естественное объяснение без натяжек. Так что носитель фамилии Гаврушкаева может с высокой долей уверенности считать, что его предки жили на Кавказе или в Предкавказье, а родоначальником был человек по имени Гаврила в ласковом бытовом варианте.