Фамилия Гаврючков образована от имени Гаврючка — народной, обиходной формы крестильного имени Гавриил. В русской ономастике это типичная «сыновья» фамилия: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Гаврючков буквально значит «сын Гаврючки». Имя Гавриил пришло из древнееврейского и означает «сила Божья», но в быту православных крестьян оно обросло множеством уменьшительных вариантов: Гаврила, Гавря, Гаврюша, Гаврюня и, наконец, Гаврючка. Последняя форма с суффиксом -к- характерна для южнорусских и украинских говоров, где она передавала ласкательный или фамильярный оттенок.

Интересно, что фамилия Гаврючков встречается реже, чем Гаврилов или Гаврюшин, и это делает её более локальной. По данным из открытых источников, основное ядро носителей сосредоточено в Центральной России и Поволжье — в Рязанской, Тамбовской, Нижегородской областях. Такая география подсказывает, что предки Гаврючковых были, скорее всего, крестьянами или однодворцами: именно в этих слоях населения была сильна традиция образовывать фамилии через патронимический суффикс -ов от просторечных форм имени.

Словообразовательная модель проста: корень Гавр- (от Гавриил), суффикс -ючк- (уменьшительно-ласкательный, характерный для кратких форм имени в южнорусском ареале) и родовой суффикс -ов. Спорных версий здесь немного: некоторые этимологи могут связывать основу с диалектным глаголом «гаврить» (говорить невнятно, картавить), но это маловероятно, так как имя Гавриил было чрезвычайно распространено, и производные от него встречаются повсеместно. Версия с прозвищем была бы правдоподобна, если бы не массовость имени-первоисточника.

Известных носителей с фамилией Гаврючков в широкой истории не зафиксировано — она относится к разряду «тихих» фамилий, которые не гремели на всю Россию, но сохранили в себе память о конкретном человеке, которого в деревне звали Гаврючка.