Фамилия Гайдадин — это отчество, образованное от прозвища Гайдадий, которое дали родоначальнику. Модель типична для русских фамилий: к основе (прозвищу) добавили патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гайдадия). В этом же гнезде стоят однокоренные фамилии Гайдадей, Гайдаджи и Гайдадым — все они восходят к одному корню, но с разными суффиксальными оформлениями.

Основная версия происхождения прозвища — профессиональная. В его основе лежит слово «гайда» — так на Балканах и в Закарпатье называют волынку. Инструмент известен болгарам, сербам, румынам и украинцам-гуцулам; само слово заимствовано из турецкого языка, но прочно закрепилось в местных говорах. Следовательно, Гайдадий — это музыкант-волынщик, бродячий или сельский. Такое прозвище могли дать человеку, который играл на свадьбах и ярмарках. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия редкая, а географически тяготеет к южнорусским и украинским областям, где волынка («коза») была традиционным народным инструментом.

Есть и альтернативное объяснение, но оно слабее. В словаре Даля глагол «гайдать» имеет южнорусское значение «бегать, шататься, летать». Если прозвище дали по характеру, то Гайдадием называли подвижного, расторопного или непоседливого человека. Однако эта версия уступает первой: глагол «гайдать» малоупотребителен и не образует устойчивого прозвищного ряда, в отличие от названия музыкального инструмента, которое дало целую группу фамилий.

Таким образом, с высокой вероятностью предок Гайдадиных был волынщиком. Фамилия сохранила память о народной музыкальной традиции, которая в центральной России почти исчезла, но осталась в виде прозвищ и фамилий южного происхождения.