Фамилия Гайдамаченко — яркий пример того, как прозвище, связанное с историческим явлением, превратилось в наследственное имя. В основе лежит слово «гайдамак» (от турецкого «haydamak» — нападать, грабить). В XVIII–XIX веках так называли участников народно-освободительного движения на Правобережной Украине, которые боролись против польского гнёта и католической экспансии. Прозвище Гайдамак давали человеку либо вольнолюбивому, либо склонному к разбою, либо тому, кто сам участвовал в гайдамацких отрядах.

Словообразовательная модель здесь типична для украинских фамилий. Суффикс -енк(о) означает «сын», «потомок» или «маленький» (как в фамилиях Шевченко, Тимошенко). Таким образом, Гайдамаченко — это буквально «сын Гайдамака» или «потомок того, кого прозвали Гайдамаком». Фамилия закрепилась на территории современной Украины, особенно в центральных и южных областях, где было распространено казачество и гайдамацкое движение.

Интересная деталь, которая отличает эту фамилию от многих «военных» прозвищ: Гайдамаченко не несёт негативного оттенка в украинской среде. В отличие от, скажем, Разбойникова, гайдамак в народной памяти остался фигурой скорее героической, борцом за справедливость. Поэтому фамилия могла быть не просто случайным прозвищем, а сознательным выбором — указанием на принадлежность к определённой традиции или региону.

Встречаются и более редкие варианты написания — Гайдамачэнко (с буквой «э»), что отражает особенности местных говоров, или Гайдамаченков (с русским суффиксом -ов). Последний вариант характерен для потомков, переселившихся в великорусские губернии, где фамилии на -енко часто русифицировали, добавляя окончание -ов.

Социальный контекст фамилии типичен для украинского крестьянства и казачества. Гайдамаченко — не дворянская фамилия, её носители в основном были свободными хлеборобами или мещанами. В списках запорожских казаков или реестрах XVIII века подобные прозвища встречаются часто, что говорит о бытовании фамилии уже несколько столетий.