Фамилия Гайдамако происходит от прозвища Гайдамак, которое, в свою очередь, восходит к турецкому слову «haydamak» — «нападать». На Украине гайдамаками называли участников народного освободительного движения XVIII века на Правобережье. Скорее всего, человек, первым получивший такое прозвище, либо сам участвовал в гайдамацких восстаниях, либо отличался разгульным, вольным нравом, за что его и прозвали в честь этих повстанцев.

Обратим внимание на окончание -о. Такая модель фамилии характерна для украинской ономастики: в украинском языке фамилии на -о (как Гайдамако, Хведько, Захарко) часто образовывались от прозвищ или уменьшительных имён путём усечения суффикса. В русской традиции подобные фамилии часто склоняются, но в украинской среде остаются неизменяемыми. Таким образом, фамилия Гайдамако закрепилась именно в украинской языковой среде, а её основа — прозвище Гайдамак — несёт яркий исторический и социальный отпечаток.

Позже, в быту и документах, прозвище полностью вытеснило прежнее наследственное имя, став родовой фамилией.