Фамилия Гайдарбегов — редкий пример сложения тюркского имени с русским патронимическим суффиксом. Основа «Гайдар» восходит к арабскому имени Хайдар (حيدر), что означает «лев». В тюркских языках, в частности в кумыкском и аварском, это имя приняло форму Гайдар. Вторая часть — «бек» (тюрк. «господин», «князь») — указывала на знатное происхождение или высокий социальный статус. Таким образом, Гайдарбег — это составное личное имя, которое можно перевести как «Гайдар-князь» или «лев-господин». Фамилия образована по русской модели: к основе Гайдарбег добавили суффикс -ов, который в данном случае указывает на принадлежность: «сын Гайдарбега».

География бытования фамилии указывает на Северный Кавказ, прежде всего на Дагестан. Здесь у кумыков и аварцев имя Гайдарбег было распространено, а фамилия Гайдарбегов закономерно закрепилась за потомками человека с таким именем. В русской антропонимии XIX — начала XX века, когда горцев массово записывали в метрики и ревизские сказки, к местным именам часто добавляли стандартные русские окончания (-ов, -ев, -ин). Поэтому фамилия звучит как типичная русская, хотя корни у неё кавказские.

Интересна словообразовательная модель. В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов присоединяется к прозвищу или профессии (Кузнецов, Попов), здесь он наращивается на уже готовый аристократический титул. Это сразу говорит о социальном контексте: предок носителя фамилии не был простым крестьянином, а принадлежал к местной знати — узденям или бекам. Сравните с однокоренными фамилиями: Гайдаров (только от имени Гайдар), Беков (от титула «бек»), Гайдарханов. Гайдарбегов стоит в этом ряду как указание на двойное именование, что было характерно для высших слоёв горского общества.

Есть и более прозаичная версия, которую не стоит отбрасывать: фамилия могла возникнуть не от личного имени, а от прозвища. Если человека в ауле прозвали Гайдарбегом (в насмешку или за манеры), то его дети получали фамилию Гайдарбеговы. Но эта гипотеза менее вероятна — слишком уж устойчивой была традиция давать детям составные имена с элементом «бек» у тюркских народов Кавказа.