Фамилия Гайдарбекова образована от мужского имени Гайдарбек, что сразу указывает на её происхождение: это типичная патронимическая фамилия, то есть передающая имя отца или основателя рода. Такая модель — основа плюс суффикс -ов/-ев — характерна для русской традиции оформления нерусских имён, поэтому фамилия Гайдарбекова бытует в среде народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где русская грамматика соединилась с местным именословом.

Само имя Гайдарбек составное. Первая часть, Гайдар, — это диалектный вариант арабского имени Хайдар, которое переводится как «лев». В мусульманской традиции Хайдар — одно из прозвищ халифа Али, двоюродного брата и зятя пророка Мухаммеда, поэтому имя несёт оттенок силы и доблести. Вторая часть, Бек, — древний тюркский титул, который означает «князь, повелитель, господин». В составе личных имён Бек указывал на знатное происхождение или на пожелание ребёнку стать уважаемым, властным человеком.

Соединив две части, родители вкладывали в имя Гайдарбек целую программу: чтобы сын рос здоровым и крепким, как лев, и при этом был справедливым лидером, преданным другом и хозяином своей судьбы. Такие составные имена были особенно популярны у тюркских и кавказских народов в XIX — начале XX века, когда к традиционному арабскому корню добавлялся местный социальный маркер вроде «бек» или «хан».

Формирование фамилий у мусульманских народов России шло неравномерно. У горцев Дагестана и Чечни, а также у татар и башкир фамилии в современном виде закрепились в основном после переписи 1897 года и в советское время. Поэтому точное место и время появления рода Гайдарбековых можно установить только через генеалогические разыскания в конкретных селениях. Женская форма Гайдарбекова — это обычная русская адаптация: суффикс -а указывает на принадлежность к роду, а не на пол носителя.

Интересно, что фамилия Гайдарбеков встречается реже, чем однокоренные Гайдаров или Беков, — это говорит о том, что имя Гайдарбек было менее распространённым, чем его отдельные части. В ономастических справочниках составные фамилии на -беков обычно связывают с аристократическими слоями тюркского общества, хотя к XX веку титул «бек» утратил строгую сословность и стал просто пожелательным элементом имени.