Фамилия Гайдибади — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание непривычным для русского уха звучанием. Её основа явно не славянская, и это первый ключ к разгадке. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или иранского происхождения, и её стоит разбирать по частям, а не искать в ней корень, знакомый по словам «гайда» или «бадья».

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от сложного прозвища, где первая часть — «гайди» (или «гайд»), а вторая — «бади». В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском, слово «гайди» может восходить к глаголу со значением «звать», «призывать», «кричать». Второй компонент «бади» — это, возможно, искажённое «батир» (батыр — богатырь, храбрец) или «бай» (господин, богач). Таким образом, прозвище могло означать «зовущий богатыря» или «кричащий о господине» — необычное, но функциональное именование для человека, который, например, служил глашатаем или выполнял роль зазывалы на торгах.

Другая, менее распространённая гипотеза связывает фамилию с иранским (осетинским или таджикским) корнем. В осетинском языке «гайд» может быть связано с понятием «дорога», «путь», а «бад» — с глаголом «сидеть». Тогда прозвище «Гайдибад» могло означать «сидящий у дороги» (то есть придорожный сторож, корчмарь или нищий). Однако эта версия слабее, так как суффикс «-и» на конце основы нетипичен для подобных конструкций в осетинском.

Фамилия Гайдибади — редкая. Её носители встречаются в основном в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и среди татарской диаспоры. Русский суффикс «-и» здесь не родовой (как в фамилиях типа Кузнецов), а, скорее всего, застывшая часть тюркского прозвища, которую при паспортизации записали на слух. Это типичный пример того, как иноязычное имя или прозвище, попав в русскую официальную среду, превратилось в фамилию без дополнительных суффиксов — просто за счёт того, что основа сама по себе звучала как законченное слово.