Фамилия Гайдидеев — редкий пример, в котором легко угадывается иноязычная основа, но непросто определить точный источник. Ключевая особенность здесь — не суффикс и не окончание, а сам корень «Гайдид». В русских фамилиях такая конструкция встречается крайне редко, что сразу указывает на заимствование, скорее всего, из тюркских или кавказских языков.

Самый вероятный путь образования — от личного имени или прозвища Гайдид. Если разложить это имя на части, можно предположить, что оно восходит к тюркскому «гай» (крепкий, могучий) и «дид» (вид, облик) — то есть «крепкий видом», «могучий с виду». Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с арабским именем Гайда (стройная, гибкая), но в таком случае фамилия скорее выглядела бы как Гайдаев. Форма «Гайдидеев» с удвоенным «д» и суффиксом «-еев» (фонетический вариант «-ев» после мягкой основы) указывает на то, что исходное имя заканчивалось на «-ей» или «-ий»: Гайдидей или Гайдидий.

Суффикс «-ев» в русских фамилиях стандартно означает принадлежность («чей?») — сын Гайдидея. Таким образом, предок носителя фамилии, вероятно, звался Гайдидей. Это имя могло быть прозвищем, данным за внешность или силу, либо адаптированным к русскому произношению тюркским именем. Географически фамилия тяготеет к южным регионам России, Поволжью или Северному Кавказу — зонам активных контактов славянского и тюркского населения. Встречается она крайне редко, и её носители, скорее всего, происходят из смешанной среды, где русский язык соединился с местными традициями именования.