Фамилия Гайдидеева — редкая и необычная по звучанию. Её происхождение связано с тюркским или кавказским миром, скорее всего, с кумыкским или ногайским языком, где слово «гайди» (или «хайди») означает «пойдём», «вперёд». В сочетании с суффиксом «-деев» (вариант тюркского патронимического суффикса «-ды/-ди» с русским окончанием) фамилия могла быть прозвищем — Гайдидей, то есть «зовущий вперёд», «зазывала» или «проводник». Вторая версия, менее вероятная, выводит основу из арабского имени Гайда (красивая, стройная) с тем же суффиксом, но в таком случае фамилия звучала бы как Гайдадеева, а не Гайдидеева.

Модель образования — типичная для тюрко-русского пограничья: к тюркскому прозвищу или имени на гласный (Гайди) добавили русский фамильный суффикс «-ев» (с вариантом «-деев» для благозвучия). Это указывает, что предок носителя фамилии жил в среде, где русская администрация или церковь фиксировала фамилии по отчеству, адаптируя местные прозвания. География бытования — Северный Кавказ (Дагестан, Чечня, Ставрополье) и, реже, южные области Поволжья (Астраханская губерния). Встречается фамилия и в Казахстане как след переселений.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Гайдиев, Гайдаев, Гайдар) показывает, что основа «гайд-» всегда связана с движением или призывом. В словарях тюркских онимов (например, у Никонова) «гайди» фиксируется как междометие-окрик, но в прозвищах оно могло закрепиться за человеком, который постоянно подгонял других или шёл впереди. Сословно предки Гайдидеевых, скорее всего, были крестьянами или казаками — в дворянских родословных эта фамилия не встречается, что подтверждает её простонародное, прозвищное происхождение.

Написание с двойным «и» и окончанием «-еева» — результат русской адаптации: исходное «Гайдидей» превратилось в «Гайдидеев» (с суффиксом принадлежности), а женская форма «Гайдидеева» закрепилась как основная, что нетипично для русских фамилий, где мужской вариант обычно первичен. Возможно, в документах XIX века фиксировали именно женскую ветвь рода, или фамилия прошла через несколько переписей, где окончание менялось по роду.