Фамилия Гайдуковская — это женская форма фамилии Гайдуковский, а та, в свою очередь, образована от географического названия. Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из села или деревни с названием Гайдуково, Гайдуковка или Гайдуков. В основе этих топонимов лежит прозвище или фамилия Гайдук.

Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, распространённый в Польше, на Украине и в западных регионах России. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов или -ин, такие фамилии часто получали люди, владевшие землёй в данной местности, или те, кого записывали по названию родового поместья. Поэтому Гайдуковские — это потомки тех, кого называли «с Гайдукова».

Само слово «гайдук» (или «гайдамак») имеет тюркские корни и означает «вольный человек», «повстанец», «разбойник». В Речи Посполитой и на юге России гайдуками называли лёгкую пехоту, вооружённую слуг или охрану помещика. Однако в фамилию это слово перешло не через профессию, а через прозвище: Гайдуком могли прозвать бойкого, свободолюбивого или драчливого человека. Таким образом, фамилия Гайдуковская несёт двойную память: о месте жительства предков и о характере их родоначальника.

Обратите внимание на редкость суффикса -овск- в сочетании с основой «Гайдук». Чаще встречаются фамилии Гайдук, Гайдуков, Гайдукевич. Форма на -овский характерна для восточнославянских земель, где смешивались польская и русская традиции имяобразования. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — на территории современной Беларуси, Украины или в Смоленской, Брянской, Псковской областях России, где было много мелкопоместной шляхты.

Сословная принадлежность Гайдуковских могла быть разной. В XVIII–XIX веках эту фамилию могли носить как потомки обедневших дворян, так и государственные крестьяне, переселившиеся из деревни Гайдуковка. Точный ответ даст только генеалогическое исследование по конкретному региону, но географическая модель образования фамилии говорит о том, что предок был приписан к определённому месту, а не к профессии или отцу.