Фамилия Гайдовская — женская форма фамилии Гайдовский, и её образование сразу указывает на географическое или топонимическое происхождение. Суффикс -ск- в русских фамилиях (особенно в форме на -ский/-ская) почти всегда означает связь с местом: селом, городом, рекой или усадьбой. Такой тип фамилий был характерен для дворянства и духовенства, но встречался и у других сословий, если предок получил прозвище по названию родной деревни.

Основа фамилии — Гайдов- — восходит к топониму Гайдово или Гайдовка. Таких названий в Восточной Европе несколько: есть село Гайдово в Хмельницкой области Украины, деревни с похожими названиями в Беларуси и Польше. Само слово «гайд» или «гайда» в южнорусских и украинских говорах имеет несколько значений. Чаще всего это «гай» — лес, роща, особенно лиственная, молодой лесок. Форма «гайд» могла быть диалектным вариантом или заимствованием из польского языка, где «gaj» означает то же самое. Таким образом, Гайдовский — это человек, происходящий из места, которое называли «лесным» или «рощинским».

Встречается и более редкая версия: связь с личным именем или прозвищем Гайда. В украинской и польской традиции «гайда» — это пастух, погонщик скота, а также бродяга или цыган (от тюркского «гайда» — «иди», «вперёд»). Если фамилия образована от такого прозвища, то суффикс -ов- + -ский указывает на принадлежность: «сын Гайды». Однако топонимическая версия выглядит убедительнее, потому что фамилии на -ский реже образуются от прозвищ напрямую — для этого обычно использовали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Географически фамилия Гайдовская наиболее распространена на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше. В России она встречается реже, чаще всего у потомков переселенцев из этих регионов. В архивных записях XIX века носители фамилии Гайдовские фигурируют как мещане и крестьяне, но встречаются и среди мелкопоместной шляхты на территории бывшей Речи Посполитой — там фамилии на -ский носили даже небогатые дворяне, владевшие хотя бы хутором.

Написание фамилии с окончанием -ая (Гайдовская) — это стандартная русская грамматическая адаптация женского рода. В польском варианте фамилия звучала бы как Gajdowska. Если ваш предок писал фамилию через «а» или «о» в корне (Гойдовская), это может указывать на местные диалектные особенности произношения.