Фамилия Гайлюс — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Сразу скажем: однозначного ответа, откуда она взялась, нет, но есть две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая версия связывает фамилию с балтийскими корнями. Основой могло стать прозвище Гайл, которое выводят из литовского глагола gailėti — «жалеть», «сожалеть». В таком случае прозвище давали человеку отзывчивому, способному к сочувствию, либо, напротив, тому, кто часто сетовал на судьбу. Обратите внимание на суффикс -юс: это типичный литовский патронимический суффикс (аналог русского -ов/-ев, означающий «сын такого-то»). Таким образом, Гайлюс буквально — «сын Гайла». Эта модель широко распространена в литовской антропонимике, и если фамилия бытует в западных регионах России или Беларуси, балтийское происхождение наиболее вероятно.

Вторая версия ведет родословную в другую сторону — к еврейскому женскому имени Гайл. Оно, в свою очередь, является уменьшительной формой от библейского имени Абигайл (Авигайиль, Авигея). В переводе с древнееврейского оно означает «мой отец — радость» или «радость отца». В Библии это имя носили жена царя Давида и его сестра. По этой версии, фамилия Гайлюс могла образоваться как матроним — то есть по имени матери, что в еврейской традиции встречалось, хоть и реже, чем патронимы.

Какая версия правдоподобнее? Если судить по словообразовательной модели, балтийский вариант с суффиксом -юс выглядит более органичным и типичным для литовского языка. Матронимическая версия возможна, но менее характерна для славянской или литовской среды, в которой фамилия закрепилась. Впрочем, без анализа конкретных исторических записей по региону бытования фамилии (например, в метрических книгах или ревизских сказках) окончательный выбор сделать сложно.

В любом случае, фамилия Гайлюс — не массовая. Её носители встречаются в основном в Литве и на смежных территориях (Калининградская область, запад Беларуси). Встречаются варианты написания: Гайлюс, Гайлюс (с ударением на первый или второй слог — вопрос открытый).