Фамилия Газинский — это, скорее всего, вариант фамилии Гадзинский, которая встречается в польской, белорусской и украинской ономастике. Разница в написании (Газинский вместо Гадзинский) могла возникнуть из-за особенностей произношения: в некоторых говорах звонкий «д» перед «з» оглушается или выпадает, упрощая звукосочетание.

Корень фамилии — прозвище Гадзина. В его основе лежит белорусское слово «гадзiна», у которого два совершенно разных значения: «час» и «гадюка». Отсюда расходятся две версии происхождения. Первая: предок мог быть часовщиком — человеком, который следил за временем, ремонтировал часы или отмерял время на городской башне. Такие «профессиональные» прозвища не редкость: мастера часто получали фамилии по своему ремеслу. Вторая версия: прозвище могло указывать на характер — язвительного, колкого человека сравнивали с гадюкой. Правдоподобнее выглядит первая версия, так как прозвища по профессии давали чаще, чем по случайным чертам характера, но полностью исключать обе гипотезы нельзя.

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия сформировалась в среде польской или западнорусской шляхты. Такие фамилии часто образовывались от названия поместья или прозвища родоначальника. Газинские (Гадзинские) действительно принадлежали к дворянскому роду Речи Посполитой. Их герб — Побог: на красном щите серебряная подкова шипами вниз, на ней золотой крест, а над шлемом — выходящая охотничья собака в ошейнике. Этим гербом пользовались более 200 шляхетских родов на территории современных Беларуси, Украины, Литвы и Польши, так что Газинские были частью широкой геральдической общности.

Таким образом, если вы носите фамилию Газинский, ваши предки с высокой вероятностью были либо ремесленниками-часовщиками, либо мелкой шляхтой из западных земель, а сама фамилия прошла путь от прозвища через упрощение произношения до устойчивого родового имени.