Фамилия Газийчук звучит как типичная западноукраинская, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -чук безошибочно указывает на Волынь, Подолье или Галицию. В тех краях -чук (как и -юк) — самый распространённый патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Так что Газийчук — это буквально «сын Газия».

Корень «Газий» неочевиден. Скорее всего, это не полное имя, а усечённая форма от канонического имени Евгений (в украинском народном произношении — Євген, откуда легко могли получить Газя, Газий). Вторая версия — от имени Агапий (греческое «агапэ» — любовь), которое в просторечии тоже могло сократиться до Газия. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «гази» (воин за веру) — такие заимствования случались в южнорусских и украинских землях через казачество, но для западноукраинского ареала это редкий вариант.

Сама модель образования проста: личное прозвище или домашнее имя Газий (Газя) + суффикс -чук. В XVII–XIX веках на Правобережной Украине так записывали крестьян и мещан, часто без фамильной фиксации — сын Газия становился Газийчуком, и фамилия закреплялась за родом. Сословно это почти наверняка крестьянство или мелкие ремесленники: шляхта в тех краях предпочитала суффиксы -ский или -ович.

Географически фамилия сегодня встречается в основном в западных областях Украины (Тернопольская, Хмельницкая, Ровенская), реже — в соседних регионах Беларуси и Польши, куда переселялись украинцы. В России Газийчуки редки и, как правило, связаны с миграцией XX века.

Интересная деталь: в отличие от распространённых «Иванович» или «Петренко», фамилия Газийчук не имеет однозначного аналога среди великорусских. Если бы предок оказался в московских землях, его записали бы как Газиев или Газийкин. Суффикс -чук — маркер именно украинской антропонимической традиции, и это главная зацепка для тех, кто ищет корни: искать надо в метрических книгах приходов Западной Украины второй половины XIX века.