Фамилия Газукин — из тех, что сразу выдают географию предков. Её основа — не имя и не ремесло, а либо прозвище, либо название деревни, и обе версии ведут в одно и то же место: в Стародубский район Брянской области.

Разберём прозвищный вариант. Исходное слово «газука» в старобелорусских говорах означало «вид верхней одежды с рукавами» — длинный плащ, который чаще всего носили монахи. Прозвище Газука могли дать человеку, который либо сам шил такую одежду, либо постоянно ходил в ней. Суффикс -ин в фамилии — типичный русский патронимический показатель: Газука + -ин = «чей?» — «сын Газуки». Модель простая и распространённая в северной и центральной России, но здесь она наложилась на юго-западную основу.

Вторая версия — топонимическая. В том же Стародубском районе существует деревня Газуки. Если предок был выходцем оттуда, фамилию могли дать по месту жительства: «Газукин» — «тот, кто из Газуков». Такое тоже бывало, особенно когда переселенцы переезжали в другие уезды и их записывали по прежней «малой родине». Деревня эта древняя: археологические разведки начала 1990-х годов обнаружили рядом с ней селище и курганы XI–XIII веков, а сама она известна с XVII века. После освободительной войны Богдана Хмельницкого часть местных семей записалась в казаки — так что некоторые Газукины могли быть из казачьего сословия.

Какая из двух версий вероятнее? Прозвищная выглядит чуть надёжнее: фамилии на -ин от названий деревень встречаются реже, чем от личных прозвищ, и обычно требуют, чтобы деревня была единственным или главным источником фамилии. Но в данном случае обе гипотезы не противоречат друг другу и хорошо объясняют и форму, и ареал фамилии.