Фамилия Газукина — редкий пример, где прозвище и топоним могли действовать сообща. В её основе лежит славянское нарицательное «газука» — так называли длинный плащ с рукавами, напоминающий рясу. В старину такую одежду носили в основном монахи, поэтому прозвище Газука мог получить либо человек, постоянно ходивший в этом плаще, либо тот, кто его шил.

Но есть и географическая зацепка. В Стародубском районе Брянской области стоит деревня Газуки. Она существует не позднее XVII века, а археологические разведки начала 1990-х годов обнаружили поблизости древнерусское селище и курганы XI–XIII веков — значит, эти места осваивали издавна. Вполне вероятно, что предок носителей фамилии был выходцем из этой деревни, а не просто получил прозвище по одежде.

Словообразовательная модель проста: прозвище Газука плюс типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Газукин). Женская форма Газукина — это либо жена, либо дочь Газукина. В истории замечено: после освободительной войны Богдана Хмельницкого часть семей из Газуков записалась в казаки. Так что предки Газукиных могли быть и казачьего сословия.