Фамилия Газукины — редкий случай, когда прозвище и название деревни совпали, и обе версии имеют право на жизнь. Скорее всего, перед нами не случайное совпадение, а два переплетённых корня, которые разобрать по отдельности уже почти невозможно.

Начнём с прозвища. Газука — это старобелорусское слово, обозначавшее вид верхней одежды с рукавами, длинный плащ, который носили в основном монахи. Прозвище мог получить либо тот, кто сам ходил в такой необычной для мирянина одежде, либо портной, шивший газуки. В белорусских и украинских говорах слово сохранилось, но в великорусских диалектах почти не встречается, что указывает на западное происхождение прозвища.

Вторая версия — топонимическая. В Стародубском районе Брянской области есть деревня Газуки. Это не просто точка на карте: археологические разведки начала 1990-х годов обнаружили там древнерусское селище и курганы XI–XIII веков. Значит, место было обжито задолго до того, как фамилии закрепились. Сама деревня известна с XVII века, а после освободительной войны Богдана Хмельницкого часть её жителей записалась в казаки. Выходец из Газуков мог получить фамилию по названию родного села — по модели «Газука → Газукин», где суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын человека из Газуков».

Какая версия правдоподобнее? Обе. Фамилии на -ин часто образовывались от прозвищ, но если прозвище совпадает с названием реального населённого пункта, граница стирается. Вполне вероятно, что прозвище Газука существовало само по себе, а потом «закрепилось» за переселенцами из одноимённой деревни, или наоборот — деревню назвали по прозвищу первопоселенца.

Фамилия Газукины — это ещё и маркер миграции. Если носители встречаются не только на Брянщине, но и дальше к востоку или югу, это, скорее всего, потомки тех самых казаков или крестьян, которые в XVIII–XIX веках снимались с насиженных мест и уходили на новые земли. Фамилия не из самых частых, но и не единичная — её география как раз и может подсказать, откуда именно пошёл род.