Фамилия Газенко звучит нехарактерно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, нерусские. Основа «Газен» явно отсылает к немецкому «Hase» — заяц. В немецком языке «der Hase» (заяц) дало множество фамилий: Hase, Hasen, Hasse. Форма «Газен» — это русифицированная запись немецкой фамилии Hasen, где начальное «H» отпало, а «s» озвончилось до «з» по законам русской фонетики. Суффикс «-ко» — типичный украинский или южнорусский патронимический суффикс, который означает «сын» или «потомок». Таким образом, Газенко — это «сын Га́зена», то есть потомок человека, которого в немецкой среде звали «Заяц» (возможно, за быстроту, пугливость или охотничью страсть).

Модель образования указывает на регион бытования: юг Российской империи, исторические Малороссия, Новороссия, области войска Донского и Кубанского. Именно там, на территориях, активно заселявшихся немецкими колонистами в XVIII–XIX веках, часто возникали гибридные фамилии. Немец брал свою родовую фамилию, а русскоязычное окружение «украинизировало» её суффиксом «-ко». Менее вероятна, но возможна версия, что прозвище «Газен» дали русскому или украинцу, который служил у немцев или жил среди них и перенял кличку.

В отличие от фамилий вроде Газин или Газов, которые могли бы образоваться от тюркского «газа» (гусь), Газенко прочно привязана к немецкому корню. Встречается она редко, преимущественно в южных областях России и на востоке Украины. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — это фамилия крестьянского, мещанского или казачьего сословия, типичная для среды переселенцев и колонистов.