Фамилия Геасимова — редкий случай, когда написание расходится с произношением и затемняет происхождение. Скорее всего, перед нами не самостоятельная фамилия, а графический вариант более распространённой фамилии Гасимова или Гясимова. Буква «е» в начале могла появиться из-за особенностей записи в паспортных столах или при переходе через другой язык (например, азербайджанский или тюркский), где звук «г» смягчается, и на письме его передают через «ге» или «гя».

Если отбросить начальную «е», которая, вероятно, чисто орфографическая, основа фамилии восходит к тюркскому мужскому имени Гасим (или Касим). Это имя арабского происхождения, означающее «разделяющий», «распределяющий», а в религиозном контексте — «тот, кто делит добро». В русской среде такие фамилии обычно заканчиваются на -ов/-ев, указывая на принадлежность: «сын Гасима». Суффикс -ов здесь стандартный, патронимический.

География фамилии, скорее всего, связана с регионами, где исторически сильны тюркские и кавказские корни: Татарстан, Башкортостан, Азербайджан, а также южные области России. Носители фамилии Геасимова могли быть потомками людей, чьих предков звали Гасим, что не редкость для мусульманских имён, адаптированных в русской официальной среде.

Встречаются также написания Геасимов (мужская форма) и Геасимова (женская). Из-за редкости варианта «Геасимова» в документах и базах данных можно предположить, что фамилия могла возникнуть в результате ошибки переписчика или сознательного упрощения при получении паспорта — когда человек на слух диктовал «Геасимова», а записывающий фиксировал буквально.

Таким образом, этимология проста: за необычной буквой «е» скрывается обычное имя Гасим. Никакого особого прозвища или ремесла за этой фамилией не стоит — только имя предка и, возможно, случайность при оформлении документов.