Фамилия Генцеров — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русском языке нет корня «генцер», и фамилия явно не славянская по основе. Скорее всего, перед нами пример фамилии, принесённой в Россию переселенцами — немцами, евреями или поляками.

Разберём суффикс. Окончание «-ов» — классический русский патронимический суффикс, который «обрусел» иноязычную основу. Это значит, что носитель фамилии (или его отец) получил прозвище Генцер, а его потомки стали Генцеровыми. Сама основа «Генцер» восходит к немецкому «Gänser» или «Genser». Первый вариант означает «гусятник» — человек, разводивший гусей, либо прозвище за какую-то особенность, связанную с гусём. Второй вариант — сокращение от имени Генрих (Heinrich) в южнонемецких диалектах, где «-er» — суффикс деятеля. То есть Генцер могло быть и именем собственным, и прозвищем по профессии.

Есть и менее очевидная, но правдоподобная версия: фамилия могла возникнуть у еврейского населения черты оседлости. В идише и немецких диалектах фамилии на «-ер» часто давали по профессии или месту жительства. «Генцер» могло быть вариантом фамилии Гензер (Gänser) — опять же «гусятник», или же от названия города Генц (Genz) в Венгрии. В любом случае, географически фамилия привязана к западным губерниям Российской империи (Волынь, Подолье, Бессарабия) и к Поволжью, куда в XVIII-XIX веках активно приглашали немецких колонистов.

В отличие от более распространённых немецких фамилий (Миллер, Шмидт), Генцеров — штучная, локальная. Встречается она в основном в южных областях России и на Украине, реже в Сибири. Сословно предки могли быть как крестьянами-колонистами, так и мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простых людей, ремесленников или фермеров, которых записывали в метрики уже с русским окончанием. Так что если вы Генцеров, с высокой вероятностью ваши предки — немецкие или еврейские переселенцы, занимавшиеся сельским хозяйством или мелкой торговлей, а фамилия их звучала как Генцер до того, как её «русифицировали» чиновники.