Фамилия Герасимени — редкий случай, когда географический суффикс «срастается» с именем настолько плотно, что фамилия звучит почти как иностранная. В её основе лежит крестильное имя Герасим (от греческого «герас» — старость, почёт), но ключевой элемент — конечное -ени. Это не уменьшительный суффикс и не отчество в привычном русском понимании. -ени характерен для белорусских и западноукраинских фамилий, образованных от имени в форме родительного падежа множественного числа: «чей?» — «Герасимених», то есть «из рода Герасимов». Со временем конечное -х отпало, и закрепилось Герасимени.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия происходит от топонима. В Беларуси и на Украине есть несколько деревень с названием Герасименята или Герасимовка. Переселенец, выходец оттуда, мог получить прозвище Герасименя, которое затем оформилось фамилией. Но в этом случае суффикс -еня характерен скорее для польских (Герасименя) или литовских фамилий, а форма на -и выбивается из ряда.

Фамилия почти не встречается в центральных русских областях. Её ареал — западные регионы: Брестская, Гродненская области, а также Волынь. Носители Герасимени — потомки крестьян или мещан, которые в XIX веке получили фамилию по отцу или по месту жительства. Дворянские роды с таким окончанием — редкость, поскольку польская шляхта чаще использовала суффиксы -ский/-цкий.

Словообразовательная модель проста: корень Герасим- + редкий патронимический суффикс -ени. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Герасимени, но в устной речи возможны варианты. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в западных губерниях Российской империи, особенно в тех, что граничили с Речью Посполитой.