Фамилия Герасимом — редкий случай, когда мы имеем дело не с фамилией в привычном виде, а с её формой. Дело в том, что это не именительный падеж (кто? Герасимов), а творительный (кем? Герасимом). В русском языке такая форма могла закрепиться за человеком в результате двух разных процессов, и оба они любопытны.

Первый и самый вероятный путь — это «застывшая» форма прозвища. В северных и сибирских говорах, а также в среде старообрядцев, фамилии в форме творительного падежа встречаются чаще, чем в центральной России. Если человека звали, например, «Герасимом» (то есть так к нему обращались, подчёркивая его связь с конкретным человеком по имени Герасим), это прозвище могло перейти в фамилию без изменений. Второй вариант — это искажение при записи в церковных книгах. Писарь, услышав «Герасимов», мог по ошибке или из-за местного произношения записать «Герасимом». Такое встречалось, когда фамилии только начинали фиксировать документально.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Герасим, которое пришло из греческого языка и означает «почтенный» или «уважаемый». В святцах это имя носил преподобный Герасим Иорданский, живший в V веке. На Руси имя было распространено среди крестьян и духовенства, особенно в XIX веке. Фамилия Герасимом, таким образом, указывает на прямую связь с носителем этого имени: предка могли звать Герасимом, и его самого в быту так и называли, а потом это обращение закрепилось за потомками.

С точки зрения словообразования, это нетипичная модель. Подавляющее большинство русских фамилий образовано с помощью суффиксов -ов/-ев (Герасимов) или -ин (Герасимин). Форма без суффикса, в творительном падеже, — архаичная черта, которая роднит фамилию с такими же редкими примерами, как «Кузнецом» или «Попом». Встретить фамилию Герасимом можно почти исключительно в документах XIX — начала XX века, и то нечасто. В современной России она практически не фиксируется — скорее всего, носители сменили её на более стандартную Герасимов или фамилия просто исчезла, оставшись в единичных семейных преданиях.