Фамилия Герасимсова — женская форма фамилии Герасимсов, которая встречается реже, чем привычные Герасимов или Герасимович. Её основа — не каноническое имя Герасим (от греческого «герас» — почёт, уважение), а прозвищная или патронимическая форма Герасимс. Суффикс -с- в русских фамилиях — редкий гость. Обычно он указывает на западнославянское влияние (например, в польских фамилиях типа Павелс) или на усечение отчества: Герасимс могло возникнуть как краткое «Герасимов сын», где -с- — остаток от «сын», аналогично фамилиям вроде Денисов (от Денис) или Кузьмин (от Кузьма). Но здесь — не -ов, а -с, что делает форму уникальной.

Вероятнее всего, фамилия Герасимсов (и Герасимсова) — это вариант, который закрепился в результате диалектного произношения или ошибки писаря. В северных и сибирских говорах, где фамилии часто записывали «на слух», окончание -ов могли сокращать до -с, особенно если носитель был известен как «Герасимс» — то есть «Герасимов» в быстром произношении. Альтернативная версия: Герасимс — это прозвище от глагола «герасимить» (в некоторых диалектах — «громко кричать, спорить»), но это маловероятно, так как такой глагол не фиксируется в словарях.

С точки зрения географии, фамилия Герасимсова — редкая. По данным переписей, она встречается в основном в Центральной России и Поволжье, но не образует крупных гнёзд. Скорее всего, предки носительницы были крестьянами или мещанами — в дворянских родах такие «нестандартные» суффиксы почти не встречались, так как их стремились «исправить» на более благозвучные -ов или -ин. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные формы не упоминаются, что подтверждает их локальный и случайный характер.

Итог: Герасимсова — это не ошибка, а живой след народной речи, где имя Герасим обросло редким суффиксом -с. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всех Герасимов — но именно -с- отличает эту ветвь и делает её интересной для ономастики.