Фамилия Герасимв — редкий случай, когда ошибка в одном суффиксе полностью меняет историю поиска. Если вы встретили именно такое написание, скорее всего, перед вами не опечатка, а искажение первоначальной формы. Разберёмся, в чём тут дело.

По всем законам русской ономастики, фамилия, образованная от имени Герасим, должна иметь суффикс -ов: Герасимов. Имя Герасим (от греческого «герасмос» — почтенный, уважаемый) давалось в крестьянской и купеческой среде довольно часто. Модель «имя + -ов» — стандартный патроним, то есть фамилия по отцу: «чей сын?» — Герасимов. Написание же Герасимв — это, во-первых, возможная утрата гласной в суффиксе при записи в документах (например, писарь сократил или не расслышал). Во-вторых, это может быть результат беглого произношения в говорах, где окончание «-ов» редуцировалось до «-в». В-третьих, не исключена и более прозаичная причина: при переписи или оформлении паспорта букву «о» просто пропустили, и ошибка закрепилась.

С географической точки зрения, фамилия с усечённым суффиксом встречается спорадически, без чёткой привязки к одному региону. Чаще всего такие формы фиксируются на территориях позднего заселения (Сибирь, Урал, Дальний Восток), где документы вели не всегда грамотные люди. Если ваши предки — из центральной России или Поволжья, то исходной формой наверняка была именно Герасимов.

Таким образом, фамилия Герасимв — это не самостоятельное прозвище или редкое образование, а скорее графический вариант фамилии Герасимов, возникший из-за особенностей делопроизводства или местного произношения. Искать корни стоит по полной форме: предок звался Герасимом, его сын стал Герасимовым, а уже в XX веке фамилия могла потерять букву «о».