Фамилия Герасимва — на первый взгляд ошибка или опечатка, но на деле редкий вариант написания фамилии Герасимов или Герасимова. В русской ономастике суффикс -ов/-ев — самый распространённый способ образования фамилий от полных церковных имён: Герасим > Герасимов. Однако форма «Герасимва» (с конечным -ва) встречается в старой записи, когда в документах путали мужской и женский вариант или писали фамилию на слух, без твёрдого знака. Чаще всего это женская форма фамилии Герасимов, зафиксированная в метриках как «Герасимва» из-за неграмотности писаря или местного говора.

Основа фамилии — каноническое имя Герасим, которое пришло на Русь из греческого языка. Греческое Γεράσιμος означает «почтенный», «уважаемый» или «старец». В православных святцах это имя связано с несколькими святыми, самый известный — преподобный Герасим Иорданский, живший в V веке и приручивший льва. На Руси имя было популярно среди крестьян и купцов, а после революции почти вышло из обихода.

Словообразовательная модель простая: к основе Герасим- добавили суффикс -ов (притяжательное значение — «сын Герасима»), а затем, при склонении женского варианта или в нестандартной записи, получилась форма «Герасимва». Такая фамилия могла появиться в северных или южнорусских говорах, где редуцированные гласные «о» и «а» на конце слова произносились нечётко. В переписи XIX века нередко писали «Герасимва» вместо «Герасимова» — это не ошибка, а отражение живой речи.

Сравните с однокоренными фамилиями: Герасимов (стандартная форма), Герасименко (украинская модель), Герасимович (белорусская или польская). Фамилия Герасимва — самая редкая из этого ряда. Если она встретилась в вашем роду, скорее всего, предки жили в регионе, где письменная фиксация была нестрогой, а фамилию передавали по женской линии или записали со слуха при переселении.