Фамилия Гербеева — женская форма фамилии Гербеев, а её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем Гербей (или Гербий). Самая прямая версия ведёт к украинскому слову «гербата», то есть «чай». Прозвище Гербей могли дать либо заядлому любителю чая, либо торговцу этим напитком — в среде, где чай был не повседневным, а заметным товаром или пристрастием, такое прозвище легко закреплялось.

Есть и другая, тюркская гипотеза. По ней имя сложили из двух основ: «гер» (рокот, грохот) и «бей» (господин, богатый хозяин). В этом случае прозвище могло означать «громоподобный господин» или «властный, шумный хозяин» — характеристика, данная человеку с громким голосом или крутым нравом.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность — «сын Гербея». Так что ваш предок по мужской линии, скорее всего, и носил имя или прозвище Гербей. Какая из двух версий ближе к истине — сказать трудно: обе имеют право на жизнь, но украинская связка с «гербатой» выглядит более конкретной и бытовой, тогда как тюркская — более условной и описательной.