Фамилия Гербиченко звучит достаточно редко, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -енко — это классический украинский патронимический суффикс, который означает «сын» или «потомок». В XVI–XVIII веках на Левобережной и Слободской Украине именно так образовывали фамилии от имени или прозвища отца. Поэтому Гербиченко — это, скорее всего, «сын Гербика».

Основа Герб- в этой фамилии — самая спорная часть. На первый взгляд напрашивается связь со словом «герб» (родовой знак), но для прозвища это маловероятно: в крестьянской и казацкой среде гербами не пользовались. Гораздо правдоподобнее, что корень восходит к личному имени Герб или Гербий, которое могло быть народной формой христианского имени Гервасий. На Украине имя Герасим часто сокращали до «Герб», а суффикс -ик (Гербик) давал уменьшительно-ласкательное значение: «маленький Герб» или «сын Герба». Таким образом, Гербиченко — это «внук Гербика».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — прозвище от диалектного слова «герб» или «герба». В некоторых говорах так называли грубого, задиристого человека или, наоборот, того, кто «гербится» — важничает, ломается. Однако украинский патронимический суффикс -енко чаще крепится именно к личным именам, а не к бытовым прозвищам, поэтому версия с производным от Герасима выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине. В России она встречается редко, в основном как след миграций XVIII–XIX веков, когда казацкие семьи переселялись на Кубань, Дон и в южные губернии. Социально предки Гербиченко, скорее всего, были крестьянами или казаками, а не дворянами: фамилии на -енко в массе своей принадлежали простым сословиям и не давали права на герб, несмотря на созвучие корня.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию могли записывать как Гербенко или Гербик, что подтверждает цепочку: Герб (Гервасий) → Гербик → Гербиченко. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в сёлах, где было распространено имя Герасим, — оно и дало начало этому негромкому, но характерному родовому имени.