Фамилия Герганкина — женская форма мужской фамилии Герганкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Герганка. Слово «герганка» в русских говорах не зафиксировано, поэтому ключ к разгадке лежит в диалектной фонетике и словообразовательных моделях.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к слову «горган» или «гарган». В южнорусских и украинских говорах «горганом» называли горло, глотку, а в переносном смысле — горлопана, крикуна или человека с громким, зычным голосом. Чередование «о/а» и «р/ер» (так называемое «полногласие/неполногласие») встречается в фамилиях, попавших в литературный язык из живой речи: от «горган» → «гарган» → «Герган» (с редукцией гласного в безударной позиции). Таким образом, прозвище Герганка мог получить либо обладатель мощного голоса, либо, наоборот, тот, кто постоянно шумел и перекрикивал других.

Суффикс -ин (в мужском варианте -кин) указывает на «притяжательную» модель, характерную для русских фамилий XVI–XVII веков: «чей сын?» — Герганкин, то есть сын Герганки. Такие фамилии чаще всего возникали в крестьянской и посадской среде, где прозвища давались по внешним или поведенческим признакам.

Вторая, менее вероятная гипотеза связывает основу с тюркским «герген» — «засохший, высохший» (например, о дереве или русле реки). Но для фамилии с русским суффиксом -ин и характерным для великорусских говоров редуцированным гласным это объяснение выглядит натянутым: тюркские корни чаще дают фамилии без огласовки «ер» (вроде Гарганов или Гирганов).

Географически фамилия Герганкина тяготеет к регионам, где активно смешивались южновеликорусское и украинское влияние — это юг России (Воронежская, Курская, Ростовская области) и восток Украины. В дореволюционных списках и метрических книгах XIX века она встречается редко, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был крестьянином или однодворцем из одного села, а фамилия не получила широкого распространения.

Итог: Герганкина — «внучка» горлана или крикуна. Не дворянская, не купеческая, а чисто народная фамилия, которая сохранила в себе звучание живой диалектной речи.