Фамилия Германкова — женская форма от Германков, и её разумно начинать с суффикса. Суффикс -ов- здесь не простой, а с наращением -к-, что встречается реже, чем стандартное -ов/-ев. Такая модель (Герман + к + ов) обычно указывает на то, что в основе лежит не полное имя, а его уменьшительная или обиходная форма — Германко. То есть фамилия образована от прозвища или производного имени Германко, которое, в свою очередь, восходит к каноническому крестильному имени Герман (от латинского germanus — «родной», «единоутробный»). В русской традиции имя Герман не было особо распространённым, но встречалось в среде духовенства и у старообрядцев, поэтому фамилия могла закрепиться в семьях, где предок носил это имя в бытовом, «домашнем» варианте.

Географически фамилия Германков (и Германкова) тяготеет к южнорусским и украинским областям. Суффикс -к- в основе (Германко) — типичная черта украинской и белорусской антропонимии, где так образовывали обиходные имена (Иванко, Петрусь, Грицько). При переходе в великорусскую фамильную систему к такому имени добавляли -ов, получая Германков. Встречается фамилия и на Смоленщине, и в Брянской области — на стыке диалектов. Встречается она нечасто, и в дореволюционных переписях её носители обычно числились крестьянами или мещанами, реже — однодворцами, что подтверждает её народное, недворянское происхождение.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Герман, данного выходцу из Германии или человеку, который служил у немцев, торговал с ними или просто подражал их одежде и манерам. Но в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Германов, без вставного -к-. Наличие суффикса -к- надёжнее связывает фамилию с уменьшительным именем, а не с прозвищем по национальности. Так что, если вы ищете корни Германковых, стоит смотреть в сторону южных уездов Российской империи и искать в документах предка, которого в быту звали Германко — возможно, крестьянина или ремесленника.