Фамилия Гиловая — редкий случай, когда окончание сразу выдаёт носительницу женского пола. Перед нами не исходная форма фамилии, а её вариант, образованный по модели «Гилов → Гиловая». Такое окончание характерно для южнорусских и украинских фамилий на -овой/-евой, а также для тех, что закрепились в официальных документах уже в женском роде (например, в метрических книгах XIX века женщин часто записывали сразу как «Гиловая», а не «Гилова»). Чтобы понять корень, нужно восстановить мужскую форму — Гилов.

Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя или прозвище Гил. Его происхождение спорно. Самая вероятная версия: от диалектного слова «гиль» — в северных говорах так называли шум, ссору, беспорядок, а также толпу. Прозвище Гил могли дать человеку крикливому, заводному или, наоборот, тому, кто постоянно оказывался в центре скандалов. Менее распространённая гипотеза связывает имя с тюркским корнем «гил» (глина, ил) — в таком случае прозвище могло относиться к гончару или человеку, жившему у глинистого берега. Но для центральной России и Поволжья, где фамилия встречается чаще, первая версия убедительнее: суффикс -ов типичен для прозвищ, а не для географических названий.

Суффикс -ов- в фамилии Гилов указывает на принадлежность: «сын Гила» или «из рода Гиловых». Такая модель в XV–XVII веках была основной для крестьян и посадских людей — фамилии на -ов в массе своей не дворянские, а бытовые, возникшие из уличных прозвищ. Никаких следов знатного происхождения у Гиловых нет, и это нормально: фамилия простая, без приставок и редких окончаний.

Встречается фамилия Гилов (а значит, и Гиловая) преимущественно в Вологодской, Костромской и Кировской областях — то есть на территории бывших новгородских и вятских земель, где слово «гиль» было в ходу. Если ваши предки оттуда, прозвище почти наверняка означало «шумный, неуживчивый человек». Если же корни ведут на юг или в Приуралье, стоит проверить тюркские говоры — но это скорее исключение.

Коротко: Гиловая — женская форма фамилии Гилов, которая пошла от прозвища Гил («шум, ссора»). Предки — скорее всего, крестьяне или ремесленники из северных губерний России. Никаких сложных дворянских историй за ней не стоит, зато есть живая связь с народной речью.