Фамилия Гилева (и её вариант Гилёва) чаще всего происходит от прозвища Гиль. В старину у слова «гиль» было два основных значения: «снегирь» и «смута, мятеж». Птичье прозвище могли дать человеку с яркой внешностью или красным лицом, а «смутьянское» — задире, спорщику или болтуну. Поскольку прозвище было распространённым, фамилия встречается в разных регионах, и определить точное место её возникновения без генеалогического поиска сложно.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа имени Гиля (с ударением на первый слог) восходит к арабскому мужскому имени со значением «хитрость». В этом случае предок мог быть мусульманином, а фамилию дали по имени отца. Однако для русских фамилий типичнее образование от прозвища, а не от заимствованного личного имени, поэтому версия со снегирём или смутьяном выглядит убедительнее.

Обратите внимание на разницу в написании: Гилева и Гилёва. Второй вариант с буквой ё — старший и более точный с точки зрения исторической фонетики, но в советских документах ё часто заменяли на е, поэтому обе формы по сути обозначают одну фамилию.