Фамилия Гиляревский — одна из тех, где споры о происхождении идут не столько между лингвистами, сколько между носителями разных культур. Если коротко: перед нами типичная фамилия польского или западнорусского образца, но её корень — арабский.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -евск- с окончанием -ий (в мужском роде) указывает на шляхетскую или дворянскую фамилию, образованную от названия местности. Такие фамилии на -ский / -цкий в XVI–XVII веках активно формировались у польской шляхты и у русских дворян, особенно на землях бывшего Великого княжества Литовского. То есть первый Гиляревский, скорее всего, получил фамилию по имени своего поместья или местечка — Гиляры или Гилярево.

Сложнее с основой Гиляр- (или Гилярий). Самая распространённая версия возводит её к арабскому имени Хилал (هلال) — «полумесяц», «молодая луна». В тюркских языках это имя давали мальчикам, родившимся в новолуние, и звучало оно как Гилял или Гиляр. В русских документах XVI века встречаются люди с именем Гилярий (например, подьячий Гилярий Дмитриев, 1596 год). От этого имени через патроним (Гилярь → сын Гилярев) и могла образоваться сначала фамилия Гилярев, а затем, по польской модели, — Гиляревский.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но живучая в интернете: связь с латинским hilarius — «весёлый». Однако для Восточной Европы путь от латинского имени Иларий (Hilarius) через греческое посредство давал бы форму Илариевский, а не Гиляревский. Потеря начального «и» в русском языке нехарактерна — скорее, это тюркское влияние, где гласные в начале слова часто редуцируются.

Географически фамилия редкая. В XIX веке её носители фиксируются в основном на территории современных Украины и Беларуси (Киевская, Волынская, Минская губернии), а также среди польской шляхты. В России фамилия стала шире известна благодаря литератору и переводчику Алексею Гиляревскому (конец XIX — начало XX века), но массовой не стала.

Итог: ваш предок мог быть либо обрусевшим татарином или башкиром, получившим дворянство и польскую фамилию по имени Гилярий, либо мелким шляхтичем из местечка, названного в честь того же имени. В любом случае, основа — восточная, а оформление — западное.