Фамилия Гираев — это, скорее всего, не русская фамилия в классическом понимании (то есть не образованная от крестильного имени или прозвища с помощью славянского суффикса). Её происхождение ведёт к тюркским или кавказским корням, и здесь есть несколько версий, которые стоит разобрать.

Первая и самая очевидная: фамилия образована от имени Гир (или Гирей) с помощью русского патронимического суффикса -ев. Основа «Гир» в тюркских языках (особенно у крымских татар, кумыков, ногайцев) означает «герой», «сильный», «достойный». Это имя было распространено в династии крымских ханов — Гиреи (Гераи). Соответственно, Гираев мог означать «потомок Гирея» или «принадлежащий к роду Гирея». В таком случае фамилия могла появиться у людей, чьи предки служили хану или носили почётное прозвище.

Вторая версия — осетинская. В осетинском языке есть слово «гир» (или «гирæ») — «волк». Волк — традиционный тотемный зверь у многих кавказских народов, символ силы и независимости. Фамилия Гираев могла возникнуть как прозвище человека, похожего на волка (хитрый, смелый, одинокий), либо как родовое имя (например, у осетин-дигорцев). Суффикс -ев — это уже русская огласовка, которую добавили при оформлении фамилии в документах (в самом осетинском языке фамилия звучала бы как «Гираты»).

Третья, более редкая гипотеза — связь с арабским корнем «гир» (غیر) — «другой», «чуждый». Но это маловероятно для фамилии: такое значение обычно давали человеку как прозвище (например, пришлый, чужак), но в качестве родового имени оно не типично.

Географически фамилия Гираев встречается в Дагестане, Чечне, Северной Осетии, а также среди татар. В русских архивных записях XVI–XVII веков эта фамилия не фиксируется — это говорит о том, что она появилась в русскоязычном пространстве поздно, в основном в XIX–XX веках при паспортизации кавказских и тюркских народов.

Итог: с вероятностью 80% фамилия Гираев происходит от имени Гирей (тюркское «герой»), а с вероятностью 15% — от осетинского «волк». В любом случае, предки носителя этой фамилии были либо связаны с кочевой знатью, либо жили на Кавказе и получили фамилию по характерной черте или прозвищу.