Фамилия Гиржа — это редкий случай, когда исходное прозвище сохранилось почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Она не «обрусела» морфологически, а закрепилась в той форме, в которой бытовала у носителя. Поэтому первое, что бросается в глаза, — её нерусское звучание. Основа фамилии восходит к молдавскому или румынскому слову «gârja» (в старом написании «gîrja») — «забота», «тревога», «беспокойство». В переносном смысле так могли назвать человека беспокойного, хлопотливого или, наоборот, того, кто постоянно о ком-то заботился. В румынском языке слово имеет и более тёмный оттенок — «опасность», «страх», что делает прозвище ещё более выразительным.

Вероятнее всего, фамилия Гиржа появилась на территории исторической Бессарабии — современной Молдовы и прилегающих областей Украины (Одесчина, Черновицкая область). Оттуда, в ходе миграций XIX–XX веков, она попала в центральные регионы России и Сибирь. Встречается фамилия и у потомков молдавских крестьян, переселившихся на Кубань и в Ставрополье. Другая, менее вероятная версия, связывает Гиржу с тюркскими корнями (ср. «гыр» — «крутой берег», «обрыв»), но для этого нет убедительных фонетических обоснований — молдавская этимология надёжнее.

С точки зрения словообразования, фамилия представляет собой чистую основу прозвища, оформленную как имя собственное без дополнительных формантов. Это характерно для южнославянских и романских ономастических традиций, где фамилии часто оканчиваются на гласный звук. В русской среде Гиржу могли склонять как существительное мужского рода (Гиржа, Гиржи, Гирже), но в официальных документах форма закрепилась без изменений. Сравните с однокоренными молдавскими фамилиями Гырля, Гырбу — у них схожая модель: прозвище стало фамилией напрямую.

Известных исторических носителей фамилии немного, и они не относятся к дворянским родам. В основном это крестьяне и мещане. Один из немногих документально засвидетельствованных — Георгий Гиржа, участник Первой мировой войны, уроженец Хотинского уезда Бессарабской губернии. Фамилия остаётся малочисленной, но устойчивой: в современных телефонных справочниках России она встречается единично, чаще в Молдове и на Украине.