Одним из святых покровителей этого имени считается Глеб (в крещении Давид), страстотерпец, князь. Вместе со своим братом Борисом он погиб в 1015 году недалеко от Смоленска: убийцы настигли ладью Глеба, который не сопротивлялся, а только молил пощадить его юную жизнь. Фамилия Глебенков изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -енко. Со временем, вероятно, род Глебенко переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Глеб, со временем получил фамилию Глебенков.