Фамилия Глёмин — редкая, с неочевидной основой и яркой диалектной окраской. Суффикс -ин указывает на образование от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я: Глёма. Вопрос в том, что значило это слово.

Самая вероятная версия связывает Глёму с глаголом «глеметь» или «глемить», который в северных и сибирских говорах означал «глядеть, смотреть, высматривать», а также «пристально вглядываться, таращиться». Отсюда «глёма» — человек с выпученными глазами, либо тот, кто постоянно кого-то высматривает, подглядывает. Прозвище могло закрепиться за любопытным или подслеповатым человеком, который щурится и всматривается. Есть и более грубое значение — «ротозей, зевака». Слово фиксируется в архангельских и вятских говорах, что указывает на возможную географию возникновения фамилии: Русский Север или Вятка.

Альтернативное объяснение — связь с украинским или белорусским «глемувати» (гнушаться, брезговать) или «глемезний» (неповоротливый, неуклюжий). Однако для фамилии с суффиксом -ин, типичным для центральной и северной России, южнорусская или западнорусская основа менее характерна. Версия с «глеметь» выглядит предпочтительнее.

Сама фамилия Глёмин — пример того, как редкое диалектное слово, почти исчезнувшее из живой речи, сохранилось в виде родового имени. Предок первого Глёмина, скорее всего, получил прозвище от односельчан за манеру смотреть или за внешность. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не встречается в старых боярских списках — это крестьянская или посадская фамилия, возникшая не позднее XVII–XVIII веков. Сегодня Глёмины встречаются единично, в основном на северо-западе России и в Сибири, куда переселялись северяне.