Фамилия Глибкин образована по одной из самых распространенных в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Глибкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Глибка. В центре фамилии лежит прозвищное имя Глибка, которое, в свою очередь, восходит к слову «глыба» (или «глиба» в диалектном произношении).

Исходное слово «глыба» в русских говорах имело не только прямое значение «большой ком земли, камня», но и переносное — так могли назвать крупного, грузного, неповоротливого человека. В некоторых регионах, особенно на юге и западе России, «глиба» звучало как вариант «глыбы», и от этой формы и пошло прозвище Глибка. Уменьшительный суффикс -к- мог придавать оттенок не столько маленького размера, сколько фамильярной, бытовой характеристики — Глибкой могли звать в семье или в деревне человека, который выделялся своей массивностью.

Есть и менее очевидная, но возможная версия. В польском и белорусском языках слово «glib» означает «глубина» или «глубокое место». Если предки Глибкиных жили на западнорусских землях или в Беларуси, прозвище могло относиться к человеку, который жил у глубокого оврага, пруда или колодца. Однако для фамилии Глибкин эта версия менее вероятна, так как суффикс -ин характерен именно для русской модели, а не для польской или белорусской, где чаще встречались бы окончания -ский или -ович.

Таким образом, скорее всего, основатель рода Глибкиных получил прозвище за свою внешность или стать. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается её типично «прозвищной» основой. Встречается она нечасто, в основном в центральных областях России, и не имеет отношения к известным историческим родам — это фамилия, которая говорит о бытовом, зорком взгляде предков на особенности человека.