Фамилия Гливкой — редкий пример, где окончание -ой не принадлежит к типичной модели прилагательных вроде Толстой или Кривой. Здесь -ой — это вариант фамильного суффикса -ский/-цкий, который в разговорной речи или при записи мог редуцироваться. Если бы фамилия звучала как Гливецкий или Гливицкий, её происхождение было бы прозрачнее: основа «глив» восходит либо к польскому gliwa — «айва», либо к диалектному глаголу «гливить» (от «глина» — делать что-то вязким, пачкать). В первом случае фамилия могла указывать на человека, жившего у айвового сада или торговавшего плодами, во втором — на гончара, землекопа или просто неряху.

Суффикс -ой (как в фамилиях Задорожной, Полевой) часто встречается на западе России, в Беларуси и на Украине, где прилагательные в мужском роде могли оформляться через -ой вместо -ый. Географически фамилия Гливкой тяготеет к юго-западным регионам — Брянской, Смоленской областям, а также к бывшим польским землям. Возможно, первоначальная форма была Гливецкий, но при переходе в русскую среду произошло усечение «цк» до простого «к», что дало необычное звучание.

Есть и версия, что корень «глив» — это искажённое «глыб» или «глуб», то есть «глубокий». Тогда прозвище Гливкой мог получить человек, живший в низине или у глубокого оврага. Но эта гипотеза менее убедительна: в русских говорах перехода «б» в «в» в этом слове не зафиксировано, а польское происхождение фамилии объясняет всё проще и логичнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В открытых базах данных и телефонных справочниках носители Гливкой единичны, что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, это фамилия одной или нескольких семей, которые не расселялись широко и сохранили первоначальное написание без «обрусения» окончания.