Фамилия Глубокая — это женская форма, а её основа — мужское прозвище Глубокий. Такая модель типична для русских фамилий: мужчина получал прозвище, а его дети наследовали фамилию в форме прилагательного, которое согласовывалось с полом носителя (Глубокий — Глубокая — Глубокие).

Слово «глубокий» в народной речи имело несколько значений. Первое и самое прямое — пространственное. Глубоким называли овраг, колодец, яму или низину. Отсюда первая версия: фамилия могла закрепиться за человеком, жившим в низине, в лощине или у глубокого оврага. В русских говорах такое прозвище нередко давали жителям села, расположенного в низменности, — это указывало на место, а не на характер.

Вторая линия значений — переносная. «Глубокий человек» в народной среде означал не просто задумчивого, а того, кто «видит насквозь», вдумчив, проницателен, обладает силой чувств и богатством внутреннего мира. В этом смысле прозвище Глубокий было уважительным — его давали не за внешность, а за ум и серьёзность.

Фамилия Глубокая встречается реже, чем Глубокий, и в основном на юге России и в восточных областях Украины. В старых метрических книгах форма на -ая указывает на то, что фамилия прошла через приходскую запись и не была «застывшей» — она склонялась по падежам. Это отличает её, например, от фамилий на -их/-ых, которые не склоняются.

Обратите внимание на ударение: в фамилии Глубокая оно падает на второй слог (Глубо́кая), а не на первый, как в прилагательном «глу́бокая». Это типичный сдвиг для фамилий, образованных от качественных прилагательных.

Спорных версий тут немного. Прозвище могло закрепиться и за рыбаком, промышлявшим на глубоких местах, или за человеком, который «глубоко пахал», — но эти гипотезы слабее, так как не подтверждаются диалектными записями. Самая надёжная версия — географическая: предок жил в низине или у глубокого оврага.