Фамилия Глубжина — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Глубжин. В русской традиции фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае исходное слово, скорее всего, звучало как «Глубжа» или «Глубж». Это редкая фамилия, и её корень неочевиден, что заставляет искать нестандартные версии происхождения.

Самый вероятный путь разбора — через диалектное или профессиональное прозвище. В русских говорах слово «глубь» (глубина) могло приобрести суффикс -ж- под влиянием местных фонетических процессов, образуя «глубжа» — нечто глубокое, омут, яма. Прозвище Глубжа могли дать человеку, жившему у глубокого оврага, озера или колодца, либо тому, кто занимался промыслом, связанным с глубиной — например, рыбак, ныряльщик или водолаз. В некоторых регионах «глубжой» называли тихого, скрытного, «глубокого» человека, не склонного к пустым разговорам.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или балтийским корнем. В литовском языке есть слово «glubus» (глубокий, вдумчивый), а фамилии с основой «Glub-» встречаются в Литве и Беларуси. Учитывая, что фамилия Глубжина нечастотна и не фиксируется в крупных ономастических справочниках как распространённая, можно предположить её северо-западное или западнорусское происхождение — из районов, где исторически смешивались славянские и балтийские говоры.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Глубжин, то есть сын или потомок Глубжи. Это типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме. Сословно такие фамилии могли носить крестьяне, ремесленники или однодворцы — в дворянских гербовниках Глубжины не значатся.

В написании фамилии обращает на себя внимание сочетание «бж» — оно редко встречается в русских фамилиях и может быть результатом оглушения или ассимиляции исходного «б» и «ж» (например, от «Глубижин» или «Глубежин»). Но более правдоподобно, что это изначальное «Глубж-», которое сохранилось без изменений.