Фамилия Глубжев — редкая и любопытная, её не стоит путать с более распространёнными «глухими» или «глубокими» вариантами. В основе лежит не прилагательное «глубокий», а, скорее всего, прозвище или мирское имя Глубж. Оно могло возникнуть от глагола «глубить» — делать углубление, выемку, или от существительного «глубь» в значении «глубина, омут, пучина». Так могли прозвать человека, жившего у глубокого оврага, у речного омута или, иносказательно, человека скрытного, «глубокого» в мыслях, не поверхностного.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или шипящий: Глубж + ев = Глубжев. Формально это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын Глубжа, потомок Глубжа. В документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Глубина, Глубокий, но Глубж — форма более редкая, вероятно, диалектная или усечённая от двусоставного имени (например, Глубокомысл, сокращённое до Глубж).

Географически фамилия могла закрепиться в северных и центральных губерниях России, где говор сохранял старые формы слов. Встречаются единичные записи в Вологодской и Костромской областях, но в целом фамилия остаётся малочисленной. В сословном отношении носители, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей — прозвища по месту жительства или внешнему признаку были типичны для низших сословий.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Глубинин, Глубоков — показывает, что Глубжев стоит особняком. У него нет суффикса -ов- или -ин-, а есть архаичная основа на шипящий. Это указывает на более раннее, возможно, допетровское происхождение, когда прозвища ещё не устоялись в единой канцелярской форме. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были людьми из глубинки, с устойчивым местным говором, где слово «глубж» могло означать нечто конкретное — от ямы до рыболовного места.