Фамилия Глухихи стоит в ряду так называемых «застывших» форм родительного падежа, характерных для северных и сибирских говоров. Если в средней полосе прозвище Глухой превратилось бы в Глухова, а на юге — в Глухого, то на русском Севере, в Поморье и в Сибири закрепилась форма на -их: Глухих. Ваша фамилия — её вариант, возникший под влиянием местного произношения. В диалектах окончание -их в родительном падеже часто звучало как -ихи: «у Глухих» произносили как «у Глухихи». Когда паспортизация в XX веке фиксировала фамилию со слуха, этот фонетический вариант мог стать самостоятельной фамилией. Так что Глухихи и Глухих — родственники, разошедшиеся в написании, но вышедшие из одного гнезда.

Основа фамилии — прилагательное глухой. В дофамильную эпоху Глухим называли человека с ослабленным слухом, но не обязательно глухого в современном смысле. В русских говорах слово имело и переносные значения: так могли прозвать того, кто живёт в глухом, удалённом месте, в лесу или за оврагом. В новгородских и вятских землях «глухой» — ещё и человек нелюдимый, замкнутый, молчаливый. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, который держался особняком, или за жителем дальней деревни.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Глухихи — редкий пример, когда суффикс -ихи приращивается не к основе, а к уже готовой фамилии на -их. Это вторичная форма, возникшая из бытовой речи. В документах XVII–XVIII веков такие варианты встречаются в переписных книгах Архангельской, Вологодской и Пермской губерний, где крестьян записывали как Глухих, но в устной речи говорили «Глухихи» — и так могло попасть в метрику.

Ономастических трудов, специально посвящённых фамилии Глухихи, нет, но она подчиняется общим закономерностям, описанным Б. Унбегауном в «Русских фамилиях»: формы на -их/-ых — типично северные и сибирские, а их фонетические варианты на -ихи — локальное явление, не получившее широкого распространения. Встречается такая фамилия в основном в Кировской, Пермской областях и в Зауралье.

Что касается сословной принадлежности, носители фамилии — почти поголовно крестьяне. В дворянских родословных книгах Глухихи не значатся: для знати была характерна модель на -ов/-ин. Ваши предки, скорее всего, были государственными или монастырскими крестьянами на севере России, где фамилии закрепились поздно, в XVIII–XIX веках, и часто записывались «на слух» при переписях.