Фамилия Глуховеря — редкий случай, когда в основе лежит не ремесло или внешность, а мировоззрение. Её образовали от прозвища Глуховер. Слово составное: первая часть «глухо-» в значении «глубокий, полный» (сравните «глухая тоска» или «глухое недовольство»), вторая — «вера». Буквально — «глубоко верующий». Скорее всего, так прозвали человека набожного, праведного, который строго соблюдал обряды. Надеясь, что ребёнок вырастет таким же, родители могли дать ему мирское имя Глуховер — в те времена это был способ защитить или направить судьбу.

Есть и прямо противоположная версия: Глуховер — это безбожник, неверующий, который «глух к вере», не посещает церковь. Но она менее правдоподобна. Прозвища с отрицательным смыслом давали реже, и они обычно описывали явный недостаток (например, Безбожник). А вот имя-пожелание Глуховер вписывается в традицию охранительных имён — когда ребёнка нарекали необычным словом, чтобы отвести зло.

Суффикс -ер- в фамилии нетипичен для русского языка. Обычно русские фамилии заканчиваются на -ов, -ев, -ин. Формант -еря указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -ер(я) часто прикреплялся к основе, образуя прозвища: например, «веря» от «вера». Так что фамилия Глуховеря — это украинизированная форма исходного прозвища Глуховер. Носители фамилии, вероятно, происходят с территории современной Украины или юга России, где смешивались русские и украинские говоры.

Сравните с однокоренными фамилиями: Глухов, Глушков (от «глухой»), Верясов, Веряев (от «вера»). Но Глуховеря стоит особняком — она не про физический недостаток, а про внутреннее состояние. Встречается редко, в основном в южных регионах России и на Украине. Если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка был человеком, которого окружающие запомнили по его отношению к вере — либо как образец благочестия, либо, что менее вероятно, как известного вольнодумца.