Фамилия Глуховских — типичный представитель северной русской модели образования фамилий с суффиксом -их/-ых. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ин, которые отвечают на вопрос «чей?» (чей сын? Глухова), фамилии на -их/-ых отвечают на вопрос «чьи?» и указывают на принадлежность целому роду или семье. Глуховских — это буквально «из семьи Глуховых». Такая форма была особенно характерна для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы принесли этот говор. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Глуховских, с большой вероятностью их корни лежат именно в этих краях.

Основа фамилии — прозвище Глухой. В русской ономастике это необязательно указывало на физический недостаток. «Глухим» могли назвать человека необщительного, замкнутого, живущего в глухом, удалённом месте. Возможно, прозвище давали тому, кто плохо слышал или притворялся глухим. Иногда «глухим» называли ребёнка, родившегося в тихой, безветренной местности — в глуши. Прозвище было широко распространено, поэтому неудивительно, что от него образовалось множество однокоренных фамилий: Глухов, Глухой, Глушков, Глушаков. Фамилия Глуховских отличается от них именно родовым суффиксом, который закрепился в официальных документах.

Интересно, что в некоторых диалектах слово «глухой» имело и переносное значение — «не имеющий голоса, не обладающий правом голоса» в общине. Если предок был человеком незнатным, зависимым, его могли прозвать Глухим, а его потомки, соответственно, стали Глуховскими. Сословно фамилия не была дворянской — такие родовые окончания чаще встречались у крестьян и мещан Русского Севера.

В современном русском языке фамилия Глуховских склоняется как прилагательное во множественном числе: нет Глуховских, дать Глуховским, говорить о Глуховских. Она сохраняет ударение на втором слоге: Глухо́вских.