Фамилия Глушевская — женская форма фамилии Глушевский. В её основе лежит топоним: так называли выходца из села, деревни или местечка с названием Глушево, Глушев, Глушева, Глушевка. Такие названия встречаются в Беларуси (Глушево в Брестской и Гродненской областях), на Украине (Глушев на Львовщине) и в России (Глушево в Псковской области). Модель на -ский/-цкий в восточнославянских фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке её массово присваивали и крестьянам, и мещанам — особенно при выдаче паспортов и в духовных училищах. Так что носительница фамилии могла быть и потомственной шляхтичкой, и дочерью крестьянина, которого записали по месту рождения.

Корень «глуш-» в славянских языках многозначен. Самое прямое толкование — «глухой», то есть удалённый от дорог, заросший лесом или тихий уголок. В говорах «глушь» — не только лесная чаща, но и захолустье. Однако есть и вторая версия: прозвище Глуш мог получить человек с плохим слухом или неразговорчивый, молчаливый. Третье, менее очевидное значение — диалектное «глушец» (глухарь) или «глушняк» (густой кустарник). В ономастике фамилии с основой «Глуш-» (Глушков, Глущенко, Глушанин) распространены очень широко, и Глушевская стоит в этом ряду как форма, привязанная именно к конкретному поселению.

Суффикс -евск- указывает на принадлежность: буквально «из Глушева». В польской и белорусской традиции такие фамилии часто имели окончание -ski и были характерны для мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию родового имения. В русской среде фамилии на -ский нередко давали в семинариях — будущим священникам, отрывая их от простонародных фамилий на -ов. Поэтому, если искать социальный контекст, у Глушевской два вероятных пути: либо предки имели землю в Глушеве, либо кто-то из них учился в духовном училище и получил фамилию по месту рождения.

Сравните с однокоренными: Глушков — от прозвища Глушок, Глущенко — украинский патроним («сын Глуща»), а Глушевский/Глушевская — самая «географическая» из них. Если ваши предки родом из западных регионов (Беларусь, Украина, Смоленщина), версия с топонимом почти бесспорна. В центральной России эта фамилия встречается реже и может быть искусственной (семинарской). Написание через «е» после «ш» — стандартное для русского языка (в отличие от украинского «Глушівська»).