Фамилия Глушевский образована по типичной для восточных славян модели с суффиксом -ский, который изначально указывал на принадлежность к местности или владельцу. Основа фамилии — топоним Глушево или Глушов. Таких названий несколько в Беларуси (например, деревня Глушево в Брестской области) и на западе России. Человек, переселившийся из такого села, получал прозвище Глушевский, то есть «тот, кто из Глушева». Со временем прозвище закрепилось как наследственная фамилия.

Корень глуш- связан с прилагательным глухой. В географии это часто означало «глухое, удаленное, заросшее место». Соответственно, Глушево — это поселение в лесной глуши, в отдалении от больших дорог. Другая версия, менее вероятная, — происхождение от прозвища Глуш (Глухой). В старину так могли назвать человека с ослабленным слухом. Но фамилии на -ский редко образуются напрямую от личных прозвищ, чаще — от названий мест. Поэтому топонимическое объяснение надежнее.

С точки зрения социальной истории, фамилия Глушевский в XIX — начале XX века могла принадлежать как крестьянам, так и мелкопоместной шляхте на территории бывшей Речи Посполитой. Окончание -ский у дворянских фамилий встречалось чаще, чем у крестьянских, но в западных губерниях Российской империи этот суффикс был распространен у всех сословий. Однозначно определить, кем был предок, без генеалогического поиска невозможно.

В написании фамилии встречается вариант Глушовский — через о. Это нормальная историческая вариация, связанная с чередованием е/о в безударной позиции. В современных документах закрепилась форма через е, но в старых метрических книгах можно встретить оба варианта. Если ищете свои корни, имеет смысл проверять обе записи.