Фамилия Глушичко — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс сразу указывает на географию. Если вы встретили носителя этой фамилии, скорее всего, его корни — на западе Украины или в юго-западных районах Беларуси. Суффикс -ичко типичен для украинской и белорусской ономастики: он уменьшительный, но в фамилиях часто выполняет роль патронимического показателя, то есть отвечает на вопрос «чей?». Глушичко — буквально «маленький Глух» или «сын Глуха».

Сложность в том, что основа «Глуш-» допускает два объяснения, и оба правдоподобны. Первое и самое простое: прозвище Глуш, Глухо, Глушко давали глуховатому человеку. В старых документах такие прозвища встречаются сплошь и рядом — глухота была заметным физическим недостатком, который легко закреплялся в имени. Второй вариант: связь с диалектным словом «глуш» — глухомань, лесная чаща, захолустье. Тогда Глуш могло означать человека из глухого леса, отшельника или просто жителя отдалённого хутора. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от названий местности у восточных славян тоже часты, а суффикс -ичко мог указывать на выходца из конкретного села Глушичи или Глушковичи (такие названия встречаются на Волыни и в Полесье).

Сравните с однокоренными фамилиями: Глушко, Глушенко, Глушков. Все они образованы от той же основы, но суффиксы разные. Глушко — украинская фамилия без дополнительного патронимического суффикса, Глушенко — типичное украинское «сын Глуха», а Глушков — русская версия с суффиксом -ов. Глушичко стоит особняком: модель на -ичко продуктивна именно в западных говорах, где патронимы часто образовывались с помощью -ич и -ичко (ср. Степановичко, Ковальчук → Ковальчичко). Поэтому наиболее вероятно, что фамилия Глушичко — это патроним от прозвища Глушко, закреплённый в форме «сын Глушка», то есть Глушкович, но с местным фонетическим смягчением.

Никаких дворянских родов или известных исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано. Это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, типичная для региона, где фамилии массово закреплялись в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили Глушичко, они, скорее всего, жили в небольшом селе на западе Украины, и их прозвище могло отражать либо глуховатость кого-то из старших в роду, либо их жизнь в лесной глуши.